给出下列命题:①一个几何体的正视图为一个三角形.则这个几何体不可能是三棱柱,②若a＞0.b＞0.a+b=2.则不等式a+b≤2对一切满足条件的a.b恒成立,③函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8,④已知函数f(x)=x2+λx.p.q.r为△ABC的三边.且p＜q＜r.若对所有的正整数p.q.r都满足f.则λ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列命题：
①一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体不可能是三棱柱；
②若a＞0，b＞0，a+b=2，则不等式

≤

对一切满足条件的a，b恒成立；
③函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8；
④已知函数f（x）=x²+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是λ＞-3．
其中真命题的个数有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：命题与定理

专题：

分析：①根据正视图是从正面看得到的视图，分析进行判断；
②把

利用完全平方公式平方，再根据非负数的性质进行判断；
③分x≤1，1≤x≤2，2≤x≤3，3≤x≤4，x＞4五种情况，去掉绝对值号，再根据x的取值范围求解；
④根据二次函数的对称性，函数值随x的增大而增大，再根据最小的边整数p大于对称轴列式求解即可得到λ的取值范围．

解答：解：①如果从正面看三棱柱的底面，则正视图是三角形，故本小题错误；
②∵（

）²=a+2

+b，a+b=2，
∴

2+2

＞

，故本小题错误；
③当x≤1时，y=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=30-10x，当x=1时有最小值20，
当1≤x≤2时，y=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=28-8x，当x=2时有最小值12，
当2≤x≤3时，y=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）=20-4x，当x=3时有最小值8，
当3≤x≤4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）=2+2x，当x=3时有最小值8，
当x≥4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）=10x-30，当x=4时有最小值10，
综上，x=3函数的最小值为8，故本小题正确；
④∵p、q、r是△ABC的三边，且都是正整数，
∴最小的边p最小是2，
∵函数值随x的增大而增大，
∴-

≤2，
解得λ≥-4，故本小题错误，
综上所述，正确的命题只有③1个．
故选A．

点评：本题是对命题与定理的考查，综合利用了几何体的三视图，完全平方公式，分段函数的求值，二次函数的增减性，④小题要注意三边都是正整数的三角形的最小边不小于2．

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