Question

已知二次函数ax²+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（点A在点B的左边），点C的坐标为（2，4），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）因为抛物线的顶点坐标为（1，-4），所以可设其顶点式，再把点C（0，-3）代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．
（2）先求出A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积进行计算．

解答：解：（1）可设y=a（x-1）²-4，
∵交y轴于点C（0，-3），
∴-3=a-4，（3分）
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）²-4，
即y=x²-2x-3．

（2）∵由（1）知，y=x²-2x-3．则y=（x-3）（x+1）
∴A（3，0），B（-1，0），
∴AB=4，
∴△ABC的面积=

1

2

×4×4=8，即△ABC的面积是8．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式．此题是利用抛物线解析式是三种形式来求抛物线的解析式和抛物线与x轴的交点坐标的．