A. | 3 | B. | 4 | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
分析 连结OA,如图,先利用弦AB垂直平分OC得到OD=$\frac{1}{2}$OC=2,OD⊥AB,再根据垂径定理得到AD=BD,然后根据勾股定理计算出AD=2$\sqrt{3}$,于是得到AB=2AD=4$\sqrt{3}$.
解答 解:连结OA,如图,
∵弦AB垂直平分OC,垂足为D,
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=2,OD⊥AB,
∴AD=BD,
在Rt△OAD中,∵OA=4,OD=2,
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴AB=2AD=4$\sqrt{3}$.
故选:D.
点评 本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
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