Question

由（x-3）（x+4）=x²+x-12，可以得到（x²+x-12）÷（x-3）=x+4，这说明x²+x-12能被x-3整除，同时也说明多项式x²+x-12有一个因式x-3．另外，当x=3时，多项式x²+x-12的值为0．根据上面材料回答下列问题：
（1）如果一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A值为0，那么A与x-a有何关系？
（2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除x²+kx-18，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意得到当x=a时，A值为0，则x-a是A的一个因式，A能被x-a整除；
（2）由于x+3能整除x²+kx-18，说明x+3是x²+kx-18的一个因式，则x=-3时，x²+kx-18=0，然后把x=-3代入得到关于k的方程，再解方程即可．

解答：解：（1）∵一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A值为0，
∴x-a是A的一个因式，A能被x-a整除；
（2）∵x+3能整除x²+kx-18，
∴x=-3时，x²+kx-18=0，
∴9-3k-18=0，
∴k=-3．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再根据此关系解决问题．