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    【题目】△ABC中，CA=CB，CD是中线，AE⊥BC于E交CD于F，求证：①△CBD∽△AFD，②DE2=DFDC．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题分析：（1）利用∠DAF=∠DCB和∠ADF=∠CDB，即可得出△ADE∽△FDB；

    （2）由△ADF∽△CDB，可得=，再由DE是Rt△ABE斜边上的中线，得出DA=DB=DE，即可得出DE2=DCDF．

    解：（1）∵△ABC中，CA=CB，CD是中线，

    ∴CD⊥AB，

    ∴∠ADF=∠CDB=90°，

    又∵AE⊥BC，∠ABE=∠CBD，

    ∴∠DAF=∠DCB，

    ∴△CBD∽△AFD；

    （2）∵△ADF∽△CDB，

    ∴=，即DBDA=DFDC，

    又∵DE是Rt△ABE斜边上的中线，

    ∴DA=DB=DE，

    ∴DE2=DCDF．

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