Question

如图所示，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动。
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解；（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或，设点P运动的时间为ts，
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π·t=·2π·12，解得t=3，
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π·t=·2π·12，解得t=9；
（2）当点P运动时间为2s时，直线BP与⊙O相切，理由如下：
连接OP，PA，
∵⊙O的周长是24πcm，
∴的长为⊙O周长的，
∴∠POA=60°
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，　
∴直线BP与⊙O相切。