Question

8．若x²+kx-24=（x-m）（x+n），其中k、m、n均为整数，则k的值为±23，±10，±5，±2．

Answer 1

分析 根据多项式的乘法把右边化为单项式和的形式，再两边相比较即可得出结论．

解答 解：∵右边=x²+nx-mx-mn=x²+（n-m）x-mn，
∴$\left\{\begin{array}{l}n-m=k\\ mn=24\end{array}\right.$，
∵k、m、n均为整数，
∴当m=1时，n=24，n-m=24-1=23；
当m=-1时，n=-24，n-m=-24+1=-23；
当m=2时，n=12，n-m=12-2=10；
当m=-2时，n=-12，n-m=-12+2=-10；
当m=3时，n=8，n-m=8-3=5；
当m=-3时，n=-8，n-m=-8+3=-5；
当m=4时，n=6，n-m=6-4=2；
当m=-4时，n=-6，n-m=-6+4=-2．
故答案为：±23，±10，±5，±2．

点评 本题考查的是利用十字相乘法进行因式分解，熟知多项式的乘法法则是解答此题的关键．