Question

某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁ 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；
（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．

解答：解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y₁=kx+b，
∴

k+b=560 2k+b=580

，
解得：

k=20 b=540

，
∴y₁=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y₂=ax+c，
∴

10a+c=730 12a+c=750

，
解得：

a=10 c=630

，
∴y₂=10x+630． 
  
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p₁（1000-50-30-y₁），
=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x²+16x+418，
=-2（ x-4）²+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵-2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；    
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p₂（1000-50-30-y₂）
=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630），
=（ x-29）²，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．