Question

14．某地蔬菜市场采用如下经营模式：个体蔬菜经营商向市场管理部门租赁摊位，每月缴纳一定的“摊位费”（含市场管理等费用），蔬菜市场管理公司靠收每户的“摊位费”盈利，个体经营商每经营一天，平均可得“营业额”800元，但平均每天要支付蔬菜的“进货费”400元，如图是某个体蔬菜经营商经营一个月（均按30天计算）的收益（除去“摊位费”和“进货费”）y元随经营时间t天变化的函数图象．
（1）求a的值及函数解析式；
（2）据了解，个体经营商的经营收益率达到$\frac{1}{3}$，其“幸福指数”会达标，那么他每月需要经营多少天“幸福指数”就会达标？
（收益率=$\frac{总营业额-总进货费-摊位费}{总营业额}$）
（3）蔬菜市场管理公司为了增进效益，决定增加“摊位费”，据市场调查可知，摊位出租数量s（个）与“摊位费”的增加额b（元）之间的关系为s=-$\frac{1}{40}b+60$，试求增加额b为多少元时，公司收益最高？

Answer 1

分析 （1）由图象可得，t=5时，y=0，设份子钱为m元，根据题意得方程解得：m=2000，即可确定a的值，再利用待定系数法求互相解析式．
（2）设他需要运营x小时，根据收益率列出方程，即可解答．
（3）设公司效益为W元，表示出W，根据二次函数的性质和b的取值范围，确定b的值即可．

解答 解：（1）由图象可得，t=5时，y=0，
设摊位费为m元，
∴5×800-5×400-m=0
解得：m=2000，
∴a=-2000，
设函数解析式为：y=kt+b，
把（0，-2000），（5，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2000}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=400}\\{b=-2000}\end{array}\right.$，
∴y=400t-2000；

（2）设他需要经营x天，根据题意可得：$\frac{800x-2000-400x}{800x}$=$\frac{1}{3}$，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴他需要经营5天；
（3）设公司收益为W元，
则W=（-$\frac{1}{40}b+60$）（2000+b）=-$\frac{1}{40}$b²+10b+120000=-$\frac{1}{40}$（b-200）²+121000，
∴当b=200时，W有最大值，最大为=121000，
∴增加额b为200元时，公司效益最高．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，结合题目所给的条件，列出方程和不等式．