Question

5．解方程：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12①}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0②}\end{array}\right.$，
由②得，x-y=0，x-2y=0，
把这两个方程与①组成方程组得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=4}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=6}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$．
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=4}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=6}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，解答时，用代入法比较简单，如果其中的二元二次方程可以因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成两个二元一次方程组，解答更简单．