Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据勾股定理求出BE²、EF²、BF²，根据勾股定理的逆定理判断即可．

解答：解：∵△BEF是直角三角形，
理由是：∵在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4-2=2，CF=4-1=3，
∵由勾股定理得：BE²=AB²+AE²=4²+2²=20，EF²=DE²+DF²=2²+1²=5，BF²=BC²+CF²=4²+3²=25，
∴BE²+EF²=BF²，
∴∠BEF=90°，
即△BEF是直角三角形．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出BE²+EF²=BF²，注意：一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．