Question

某商场出售一批进价为2.5元的礼品，销售过程中发现商品单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

x（元）	3	5	6	9	…
y（个）	30	18	15	10	…

（1）试确定y与x之间的函数关系；（不写自变量的取值范围）
（2）若经营此种贺卡的日利润为W元，写出W与x之间的函数关系式．
（3）若物价局规定单价最高不超过15元，请你确定当日销售单价x为多少元时，才能获得当日的最大销售利润？

Answer 1

分析：（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式；
（3）根据题目的售价最高不超过15元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．

解答：解：（1）设函数关系式为y=

k

x

（k≠0且k为常数），
把点（3，30）代入y=

k

x

中得，
k=90，
又将（5，18）（6，15）（9，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为：y=

90

x

．

（2）w=（x-2.5）y=90-

225

x

，

（3）函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤15，
∴当x=15，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为75元．

点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值．