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如图,将一张矩形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为m厘米的大正方形,两块是边长都为n厘米的小正方形,五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为
(6m+6n)
(6m+6n)
厘米;
(2)若每块小矩形的面积为34.5厘米2,四个正方形的面积和为200厘米2,试求m+n的值.
分析:(1)根据图象得出切痕的总长即可;
(2)根据正方形的边长得出正方形的面积即可,再利用每块小矩形的面积为34.5厘米2,得出等式求出即可.
解答:解:(1)根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出:切痕的总长为(6m+6n);
故答案为:(6m+6n);

(2)依题意得,2m2+2n2=200,mn=34.5,
∴m2+n2=100,
∵(m+n)2=m2+2mn+n2
∴(m+n)2=100+69=169,
∵m+n>0,
∴m+n=13.
点评:此题主要考查了列代数式以及完全平方公式的应用,根据已知图形得出是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将一张矩形大铁皮切割(切痕如虚线)成九块,其中有两块是边长都为a厘米的大正方形,两块是边长都为b厘米的小正方形,且a>b.
(1)用含a、b的代数式表示切痕的总长为
6a+6b
6a+6b
厘米;
(2)若最中间的小矩形的面积为22厘米2,四个正方形的面积和为200厘米2,试求a+b的值;
(3)现要从切块中选择6块,恰好焊接成一个长方体盒子,共有哪几种方案可供选择?按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大?试说明理由.(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,将一张矩形大铁皮切割(切痕如虚线)成九块,其中有两块是边长都为a厘米的大正方形,两块是边长都为b厘米的小正方形,且a>b.
(1)用含a、b的代数式表示切痕的总长为______厘米;
(2)若最中间的小矩形的面积为22厘米2,四个正方形的面积和为200厘米2,试求a+b的值;
(3)现要从切块中选择6块,恰好焊接成一个长方体盒子,共有哪几种方案可供选择?按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大?试说明理由.(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,将一张矩形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为m厘米的大正方形,两块是边长都为n厘米的小正方形,五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为______厘米;
(2)若每块小矩形的面积为34.5厘米2,四个正方形的面积和为200厘米2,试求m+n的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将一张矩形大铁皮切割(切痕如虚线)成九块,其中有两块是边长都为厘米的大正方形,两块是边长都为厘米的小正方形,且.

(1)(3分) 用含的代数式表示切痕的总长为            厘米;

(2)(5分)若最中间的小矩形的面积为22,四个正方形的面积和为200,试求的值;

(3)(5分)现要从切块中选择6块,恰好焊接成一个长方体盒子,共有哪几种方案可供选择?按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大?试说明理由.(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)

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