Question

9．关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为-2，求k的值和方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系得出k的取值范围；
（2）把x=-2代入方程得出k的值，再解方程即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴9+4k＞0，
∴k＞-$\frac{9}{4}$，
∴k的取值范围k＞-$\frac{9}{4}$；
（2）把x=-2代入x²-3x-k=0得k=10，
∴方程x²-3x-10=0的两根为x₁=-2，x₂=5，
综上所述，k=10，x₂=5．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．