分析 (1)根据已知等式猜想得到拆项规律,写出即可;
(2)原式各项利用得出的拆项规律变形,计算即可得到结果;
(3)原式各项利用得出的拆项规律变形,计算即可得到结果.
解答 解:(1)$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$;
(2)①原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2006}$-$\frac{1}{2007}$=1-$\frac{1}{2007}$=$\frac{2006}{2007}$;
②原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$;
(3)①原式=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2006}$-$\frac{1}{2008}$)=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2008}$)=$\frac{1003}{4016}$;
②原式=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{19}$)=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{19}$)=$\frac{9}{19}$.
故答案为:(1)$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$;(2)①$\frac{2006}{2007}$;②$\frac{n}{n+1}$
点评 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2($\sqrt{3}$+1)m | B. | 4m | C. | ($\sqrt{3}$+2)m | D. | 2($\sqrt{3}$+3)m |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | -4 | C. | 1 | D. | -4和0 |
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