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(1)观察下列算式:
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
,由此推断
1
42
=
 

(2)请用含字母m的等式表示(1)的特点的一般规律;
(3)请用(2)中的规律解下面的方程:
1
(x-2)(x-3)
-
3
(x-1)(x-4)
+
1
(x-1)(x-2)
=
1
x-4
分析:(1)把分母整理为两个相邻数的积,然后整理为相邻两个数的倒数的差;
(2)相邻两个数的积的倒数=相邻两个数的倒数的差;
(3)运用(2)中的规律解答即可.
解答:解:(1)
1
6×7
=
1
6
-
1
7


(2)
1
m(m+1)
=
1
m
-
1
m+1


(3)无解.提示:由原方程得
1
x-2
-
1
x-3
-
1
x-1
+
1
x-4
+
1
x-1
-
1
x-2
=
1
x-4

整理,得
1
x-3
=0

∴原方程无解.
点评:解决本题的关键是得到规律:相邻两个数的积的倒数=相邻两个数的倒数的差.
练习册系列答案
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10、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…则230的尾数是(  )

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15、观察下列算式:32-12=8,52-32=16,72-52=24,92-72=32,…,请将你发现的规律用式子表示出来:
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

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观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
4×6-52=24-25=-1
4×6-52=24-25=-1


(1)请你按以上规律写出第4个算式;
4×6-52=24-25=-1
4×6-52=24-25=-1

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
n×(n+2)-(n+1)2=-1
n×(n+2)-(n+1)2=-1

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观察下列算式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,通过观察,用你发现的规律,写出72012的末位数字
1
1

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观察下列算式:
21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128;28=256;

(1)通过观察发现2n的个位数字是由
4
4
种数字组成的,它们分别是
2、4、8、6
2、4、8、6

(2)用你所发现的规律写出89的末位数是
2
2

(3)22003的末位数是
8
8

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