Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=　   　，△ADE与△ABC的周长之比为　   　，△CFG与△BFD的面积之比为　     　．

Answer 1

2；     1:2；       1:6

解析试题分析：∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC，DE=BC
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=BC，
∴△ADE与△ABC的周长之比为DE：BC=1：2；
∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4；
∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3；
∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1；
∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，要注意三角形面积比的求解方法，①相似三角形的面积比是相似比的平方；②若三角形的高相等，则面积比是两个三角形的底边比．