Question

8．（1）若$\sqrt{3}$tan2θ=1，则θ=15°，
（2）在△ABC中，若|tanA-1|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，则∠C的度数为105°．

Answer 1

分析 （1）先根据$\sqrt{3}$tan2θ=1得出tan2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故可得出2θ的度数，由此可得出结论；
（2）先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再由三角形内角和定理可得出结论．

解答 解：（1）∵$\sqrt{3}$tan2θ=1，
∴tan2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴2θ=30°，
∴θ=15°．
故答案为：15°；

（2）∵|tanA-1|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴tanA-1=0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB=0，
∴tanA=1，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°-45°-30°=105°．
故答案为：105°．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．