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    如图，矩形ABCD中，AB=数学公式，将∠D与∠C分别沿过A和B的直线向内折叠，使点D，C重合于点G，折痕分别为AE，BF，且∠EGF=∠AGB，则AD=________．

    2
    分析：利用翻折得到的条件与已知条件推断出△AGB为等边三角形．
    解答：由题意得∠EGA=∠D=90°，同理得∠FGB=90°．
    ∵∠EGF=∠AGB，
    ∴∠AGB=90°．
    由翻折可得到AD=AG，BC=BG，而AD=BC．
    可得到△AGB是等腰直角三角形．
    ∴AD=AB×sin45°=2．
    点评：解决本题的关键是利用翻折和等边三角形性质．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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