Question

（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．
（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．

Answer 1

考点：切线的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴EB=EC；

（2）解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
又∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
在直角△AOC中，
OA=

OC2+AC2

=

62+82

=10．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．