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    5．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）
    A．6cmB．8cmC．6cm或8cmD．4cm或8cm

    分析 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

    解答 解：设AC交A′B′于H，
    ∵∠A=45°，∠D=90°
    ∴△A′HA是等腰直角三角形
    设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x
    ∴x•（12-x）=32，
    解得x1=4，x2=8，
    即AA′=4cm或AA′=8cm
    故选：D．

    点评 本题考查了平移的性质．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．

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    15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，并且BE=CF，求证：点D在BC的垂直平分线上．

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