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    27、如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+
    ∠BOD
    =∠COD+
    ∠BOD

    即∠AOD
    =
    ∠BOC
    ②探究∠AOC与∠BOD的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=
    180°
    ．
    即∠AOC与∠BOD的关系为
    互补
    ．
    （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    分析：（1）①根据等式的性质等式的两边分别加上∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
    ②根据∠AOB=∠COD=90°以及∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°即可得出∠AOC与∠BOD的关系；
    （2）①根据等式的性质等式的两边分别减去∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
    ②根据∠AOB=∠COD=90°，即可得出∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
    解答：解：（1）①∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD
    即∠AOD=∠BOC
    ②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=90°．
    即∠AOC与∠BOD的关系为 互补．
    故答案为：①∠BOD，∠BOD，=，②90°，互补；
    （2）①）①∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD
    即∠AOD=∠BOC
    ②成立．
    理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
    ∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
    即：∠AOC+∠BOD=180°，，
    ∴∠AOC与∠BOD的关系为互补．
    点评：此题主要考查了角的计算以及互补两角的性质，结合等式的性质得出角之间的等量关系是解决问题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲所示，将一幅三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①∠AOD和∠BOC相等吗？（不要求说明理由）
    ②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？（不用说理由）
    （2）若将这幅三角尺按如图乙摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
    ②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2014北师大版七年级上册(专题训练　状元笔记)数学：第四章基本平面图形 题型：044

    如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

    (1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．

    ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．

    (2)若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．

    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．

    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+______=∠COD+______
    即∠AOD______∠BOC
    ②探究∠AOC与∠BOD的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=______．
    即∠AOC与∠BOD的关系为______．
    （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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    科目：初中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

    如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+_________=∠COD+_________
    即∠AOD_________∠BOC
    ②探究∠AOC与∠BOD的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=_________．
    即∠AOC与∠BOD的关系为_________．
    （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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