分析 根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形,再由已知条件证出BC=ED,即可得出结论.
解答 证明:在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,
则BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四边形BECD为平行四边形,
∴OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四边形BECD为矩形.
点评 本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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