Question

我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．

（1）已知线段AB，C是线段AB上一点（如图①）．请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由（要求保留作图痕迹）；
（2）如图②，小明用刻度尺量得AC=4cm，BC=3cm，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）先以点A为圆心，以BC的长为半径画圆，此圆与直线AB相交于点B′，则线段AB′的即为线段BC的长；
（2）先根据D是AC的中点，E是BC的中点求出CD及CE的长，故可得出结论．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）∵AC=4cm，BC=3cm，D是AC的中点，E是BC的中点，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2cm，CE=

1

2

BC=

1

2

×3=1.5cm，
∴DE=CD+CE=2+1.5=3.5cm．

点评：本题考查的是比较线段的长短，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．