Question

体育课上，老师用绳子围成一个周长为36米的游戏场地，围成的场地是如图所示的平行四边形ABCD，∠ABC=45°．设边AB的长为x（单位：米），面积为y（单位：米²）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求出当x为何值时，平行四边形ABCD的面积最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用∠ABC=45°，设边AB的长为x，得出BC的长，进而表示出AE的长，进而得出平行四边形ABCD面积；
（2）利用公式法求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠ABC=45°，
设边AB的长为x（单位：米），则BC=

1

2

（36-2x）m，
∴AE=ABsin45°=

2

2

xm，
∴平行四边形ABCD面积为：y=

2

2

x×

1

2

（36-2x），
即y=-

2

2

x2+9

2

x；

（2）∵a=-

2

2

＜0，
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当x=-

b

2a

=-

9 2

2×(- 2 2 )

=9，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

81 2

2

，
答：当x=9时，面积最大，最大值为

81 2

2

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及二次函数最值求法，此题难得不大，注意表示出平行四边形的高求出解析式是解题关键．