Question

【题目】阅读材料：选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：

①选取二次项和一次项配方：

②选取二次项和常数项配方：，或

③选取一次项和常数项配方：

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，将二次三项式配成完全平方式(直接写出两种形式)；

(2)将分解因式；

(3)已知、、是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状.

Answer 1

【答案】（1）

（2）（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）；

（3）是等边三角形.

【解析】

（1）根据阅读材料可以得到可以把三项式中的两项作为完全平方式的两项，从而确定第三项即可；

（2）先配方，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；

（3）把等式的左边分组分解成两个多项式的平方和的形式，再根据非负性得到a=b=c，从而确定三角形的开关.

解：（1）①选取二次项和一次项配方：

②选取二次项和常数项配方：

（2）x4+x2y2+y4
=x4+2x2y2+y4-x2y2，
=（x2+y2）2-x2y2，
=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）；

（3）

由题意得：

即是等边三角形.