Question

用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m=

1

，n=

2

．

Answer 1

分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果m个正四边形，n个正八边形，则有135n+90m=360，求出此方程的正整数解即可．

解答：解：由题意，有135n+90m=360，
解得m=4-

3

2

n，
当n=2时，m=1．
故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中八边形用2块，正方形用1块．
故答案为：1，2．

点评：此题考查了平面镶嵌（密铺），分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．