Question

如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=

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BG；④S_△ABE=3S_△AGE．其中，正确的有______．

Answer 1

①在?ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ED∥BF，ED=BF，
∴四边形BFDE是?，
∴BE=DF，
∴①是正确的；
②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，
∴G是AH边的中点，
∴AG=GH，
同理可证CH=GH，
即AG=GH=HC，
∴②是正确的；
③由②的结论可判断EG=

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DH，
再根据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，
∴△ADH≌△CBG，
∴BG=DH，
故EG=

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BG，
∴③是正确的；
④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，
∴它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，
根据③的结论，BE：GE=1：3，
∴S_△ABE=3S_△AGE，
∴④是正确的．
故填空答案：①、②、③、④．