Question

4．“污水共治，人人有责”为了更好的治理江山母亲河，江山市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

	单价（万元/台）	每台处理污水量（吨/月）
A型	12	220
B型	10	200

（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备10-x台，所需资金共为2x+100万元，每月处理污水总量为20x+2000吨（用含x的代数式表示）．
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过112万元，月处理污水量不低于2080吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？

Answer 1

分析 （1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，根据总价=单价×数量以及工作总量=工作效率×工作时间即可得出结论；
（2）根据（1）结合购买设备的资金不超过112万元、月处理污水量不低于2080吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案的费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，
根据题意得：所需资金为12x+10（10-x）=2x+100；每月处理污水总量为220x+200（10-x）=20x+2000．
故答案为：10-x；2x+100；20x+2000．

（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+100≤112}\\{20x+2000≥2080}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤6，
∴符合题意的购买方案有：方案一：购买A型设备4台，购买B型设备6台；方案二：购买A型设备5台，购买B型设备5台；方案三：购买A型设备6台，购买B型设备4台．
当x=4时，所需资金为2×4+100=108（万元）；
当x=5时，所需资金为2×5+100=110（万元）；
当x=6时，所需资金为2×6+100=112（万元）．
∵108＜110＜112，
∴购买A型设备4台，购买B型设备6台时，所需资金最低，最低资金为108万元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量以及工作总量=工作效率×工作时间列出代数式；（2）由（1）的结论结合购买费用及处理污水量列出关于x的一元一次不等式组．