Question

已知：如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）

CE

=

DF

．

Answer 1

分析：（1）已知了CD∥EF，需证CE∥DF；连接AB；由圆内接四边形的性质，知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可证得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得证；
（2）由四边形CEFD是平行四边形，得CE=DF．由于⊙O₁和⊙O₂是两个等圆，因此

CE

=

DF

．

解答：证明：（1）连接AB，
∵ABEC是⊙O₁的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O₂的内接四边形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
∵CD∥EF，
∴四边形CEFD是平行四边形．

（2）由（1）得：四边形CEFD是平行四边形，
∴CE=DF．
∴

CE

=

DF

．

点评：此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用．