Question

已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．
（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求⊙的半径．

Answer 1

解：(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分
证明：联结
在矩形中, ∥
∴∠=∠
∵
∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形,∠
∴
∴
∴………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1：
∵四边形是矩形,
∴,
∵∠=∠
∴
∴…………………………………………………4分
在中,可求
∴勾股定理求得
在中，

设⊙O的半径为
则
∴=……………………………………………………………………5分
方法2：∵是⊙O的直径
∴
∵四边形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
设，则
∵
∴……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴为中点．
∵为直径，∠
∴
∴
∴⊙O的半径为……………………………………………………………5分

解析