Question

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D₁，再从D₁作D₁D₂⊥AC交AC于D₂，再从D₂作D₂D₃⊥BC交BC于D₃，…，则AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=________；D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=________．

Answer 1

31    31
分析：根据三角形的中位线定理，找出D₄D₅是D₂D₃的中位线，D₂D₃是AD₁的中位线，D₃D₄是D₁D₂的中位线，以此类推，可以计算结果．
解答：根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：
（1）=，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=AD₁（1++++）=，
因为△ABC为等腰直角三角形，且AD₁⊥BC，
所以D₁为BC的中点，且=，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=；
（2）D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=D₁D₂（1++++）=，
D₁为BC的中点，D₂为AC的中点，所以D₁D₂==16，
所以D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=．
因此第一个空填；第二个空填31．
故答案为；31．
点评：此题关键是考查中位线定理在三角形中的应用，找出中位线为对应边长的一半的规律，解决问题．