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【题目】若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形,则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图,自左至右的一组二次函数的图象T1T2T3……是标准抛物线,且顶点都在直线y=x上,T1x轴交于点A1(20)A2(A2A1右侧)T2x轴交于点A2A3T3x轴交于点A3A4……,则抛物线Tn的函数表达式为_____

【答案】

【解析】

设抛物线T1T2T3的顶点依次为B1B2B3,连接A1B1A2B1A2B2A3B2A3B3A4B3,过抛物线各顶点作x轴的垂线,由A1B1A2是等边三角形,结合顶点都在直线y=x上,可以求出A2(40),进而得到T1的表达式:,同理,依次类推即可得到结果.

解:设抛物线T1T2T3的顶点依次为B1B2B3,连接A1B1A2B1A2B2A3B2A3B3A4B3,过抛物线各顶点作x轴的垂线,如图所示:

∵△A1B1A2是等边三角形,

∴∠B1A1A2=60°

∵顶点都在直线y=x上,设

OC1=m

∴∠B1OC1=30°

∴∠OB1A1=30°

OA1=A1B1=2=A2B1

A1C1=A1B1cos60°=1

OC1=OA1+A1C1=3

A2(40)

T1的解析式为:

T1

同理,T2的解析式为:

T3的解析式为:

Tn的解析式为:

故答案为:

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