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    探究题
    ㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
    问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为
    24
    24
    ．
    问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为
    直角
    直角
    三角形．
    ㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
    分析：（一）直接根据勾股定理及正方形的性质进行解答；
    （二）根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根据圆的面积公式得出S1、S2、S3．的表达式，找出其中的关系即可．
    解答：解：（一）
    （1）M的面积为：24．（1分）
    （2）△DEF为直角三角形．（1分）
    （二）∵△ABC是直角三角形，
    ∴AB2=AC2+BC2，
    ∵S1=
    1
    2
    π•（
    1
    2
    AC）2=
    1
    8
    πAC2，
    S2=
    1
    2
    π•（
    1
    2
    BC）2=
    1
    8
    πBC2，
    S3=
    1
    2
    π•（
    1
    2
    AB）2=
    1
    8
    πAB2，
    ∴S1+S2=
    1
    8
    πAC2+
    1
    8
    πBC2
    =
    1
    8
    π（AC2+BC2）
    =
    1
    8
    πAB2．
    ∴S1+S2=S3．
    点评：本题考查的是勾股定理及正方形的性质、圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
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