分析 取AD的中点N,连接MN、MD,根据平行线的性质得到∠BAM=∠AMN,根据等腰三角形的性质得到∠DMN=∠AMN,等量代换得到答案.
解答 证明:取AD的中点N,连接MN、MD,
∵∠BAD=∠D=90°,
∴AB∥CD,
∵BM=CM,AN=ND,
∴MN∥AB∥CD,
∴∠BAM=∠AMN,
∵AN=ND,MN⊥AD,
∴∠DMN=∠AMN,
∵MN∥CD,
∴∠DMN=∠MDC,
∵CM=CD,
∴∠CMD=∠MDC,
∴∠CMD=∠DMN=∠AMN=∠BAM,
∴∠AMC=3∠BAM.
点评 本题考查的是梯形的中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的性质,掌握梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半、等腰三角形三线合一是解题的关键.
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A. | (x+3)(x-4)=8 | B. | (x+2)(x-2)=4 | C. | (2x-5)(3x+4)=-20 | D. | x(x+5)=2(x+4) |
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