Question

15．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=18．
（1）求S_△ABD：S_△BCD的值；
（2）若S_△ABC=36，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可得到答案；
（2）根据三角形的面积公式计算即可求出DE的长．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴DE=DF，
∴S_△ABD：S_△BCD=$\frac{\frac{1}{2}×AB×DE}{\frac{1}{2}×BC×DF}$=2：3；
（2）S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×DF=36，
解得DE=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．