Question

19．若P（m-1，m+1）是反比例函数y=$\frac{a+b}{x}$图象上一点，且有a+b=2$\sqrt{a-1}+4\sqrt{b+1}$+4，则关于x的方程x²+mx+1=0的根的情况为（　　）

• A． 有两个不等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 无实数根
• D． 无法判断

Answer 1

分析 由点P在反比例函数图象上，即可用含a+b的代数式表示出m²，再根据a+b=2$\sqrt{a-1}+4\sqrt{b+1}$+4可得出m²的取值范围，将其代入方程x²+mx+1=0的根的判别式中即可得出△＞0，由此即可得出结论．

解答 解：∵P（m-1，m+1）是反比例函数y=$\frac{a+b}{x}$图象上一点，
∴m+1=$\frac{a+b}{m-1}$，解得：m²=a+b+1．
在方程x²+mx+1=0中，
△=m²-4，
∵a+b=2$\sqrt{a-1}+4\sqrt{b+1}$+4≥4，
∴m²=a+b+1≥5，
∴△=m²-4≥1＞0，
∴方程x²+mx+1=0中有两个不相等的实数根．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是找出方程x²+mx+1=0的根的判别式△＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出方程解得情况是关键．