Question

（2012•密云县二模）已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，则k的最大值是

3

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程中的a，b及c的值，由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．

解答：解：一元二次方程2x²+4x+k-1=0，
∵a=2，b=4，c=k-1，且方程有实数根，
∴b²-4ac=16-8（k-1）=24-8k≥0，
解得：k≤3，
则k的最大值为3．
故答案为：3

点评：此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程无解．