【题目】如图，
是
的一条弦，
是上一动点且
，
、
分别是
、
的中点，直线
与交于点
、
．若的半径为
，则
的最大值为________．
【答案】
【解析】
接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=
AB=
为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．
解：连接OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°．
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=2，
当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=AB=，
∴GE+FH=GH-EF=4-，
故答案为：4-．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）求tan∠DAB；
（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径．（保留作图轨迹，不写作法）
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【题目】如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.
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【题目】（2017浙江省嘉兴市，第20题，8分）如图，一次函数
（
）与反比例函数
（
）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE和BD交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的三角形有（ ）
A.8对B.7对C.6对D.5对
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【题目】如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：AE＝BD；
（2）请判断△CMN的形状，并说明理由。
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【题目】如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
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【题目】如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C．
（1）若直线l与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
①如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式；
②如图2，连接OD，求证：OD平分∠CDE．
（2）如图3，若直线l与边AB交于点P，且S△BCP＝
S四边形AOCP，此时，在x轴上是否存在点Q，使△CPQ是以CP为直角边的直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：
（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF=AF．
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