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    问题背景  在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
    例如：在图1中，当AB=AD时，可证得AB=DC，现在继续探索：
    任务要求：
    （1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
    （2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结精英家教网论．
    分析：（1）作辅助线“在DC上截取DM=BD，连接AM”构建全等三角形△ABD≌△AMD，然后由全等三角形的对应角相等以及等腰三角形的性质证得∠B=∠AMB；再由已知条件、三角形外角定理求得∠C=∠MAC，所以AM=MC；最后根据等量代换求得MC=AB，即AB+BD=DC；
    （2）假设结论AB+BD=AC．方法一：如图a在AC上截取AM=AB，连接DM．先证△ABD≌△AMD，可得∠B=∠AMD．再证DM=MC，则MC=BD；
    方法二：如图b延长AB到M，使BM=BD，连接MD．∠ABD=∠M+∠BDM=2∠M．由∠ABD=2∠C，得∠M=∠C．再证△AMD≌△ACD．
    解答：精英家教网解：（1）在DC上截取DM=BD，连接AM．
    在△ABD与△AMD中，
    AD=AD
    ∠ADB=∠ADM=90°
    DM=BD
    ，
    ∴△ABD≌△AMD（SAS），
    ∴AB=AM，
    ∴∠B=∠AMB．
    ∵∠AMD=∠MAC+∠C，∠B=2∠C，
    ∴∠C=∠MAC，
    ∴AM=MC，
    ∴MC=AB，
    则AB+BD=DC；

    （2）AB+BD=AC．
    方法一：如图a，在AC上截取AM=AB，连接DM．
    在△ABD和△AMD中，
    AB=AM
    ∠BAD=∠MAD(角平分线的性质)
    AD=AD(公共边)
    ，
    ∴△ABD≌△AMD（SAS），
    ∴∠B=∠AMD．
    ∵∠B=2∠C（已知），∠AMD=∠C+∠MDC（外角定理），
    ∴∠C=∠MDC（等量代换），
    ∴DM=MC，则MC=BD，
    则AB+BD=AC．
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    方法二：如图b，延长AB到M，使BM=BD，连接MD．
    ∴∠ABD=∠M+∠BDM=2∠M．
    ∵∠ABD=2∠C，
    ∴∠M=∠C．
    又∵∠BAD=∠CAD（角平分线的性质），
    AD=AD（公共边）
    ∴△AMD≌△ACD．
    ∴AM=AC，
    ∴AB+BD=AC．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答该题的关键是通过作辅助线构建全等三角形来证明结论的．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
    任务要求
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州模拟）（1）问题背景
    如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
    结论：线段BD与CE的数量关系是
    BD=2CE
    BD=2CE
    （请直接写出结论）；
    （2）类比探索
    在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
    （3）拓展延伸
    在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
    结论：BD=
    2n
    2n
    CE（用含n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现场学习题
    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		2
    、
    		13
    、
    		17
    ，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
    2.5
    2.5

    思维拓展：
    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
    		2
    a    、2
    		5
    a    、
    		26
    a    （a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
    3a2
    3a2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题背景  在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
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