Question

【题目】已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和-6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；

（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是 ；

（2）若满足BP=2AP，求点P的运动时间；

（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；

（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ长度等于5？

Answer 1

【答案】（1）15；（2）；（3），；（4）当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5

【解析】

（1）线段AB的长度是指A、B两点之间的距离，据此进一步计算即可；

（2）设P运动时间为t，则AP=3t，P表示的数为93t，然后进一步求出BP，最后列出方程求解即可；

（3）根据点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点得出，，然后进一步求解即可；

（4）分两种情况讨论即可：①Q往数轴正方向运动时；②Q往数轴负方向运动时.

（1） ，

故答案为：15 ；

（2）设P运动时间为t秒，则AP=3t，

∵BP=2AP，

∴BP=6t，

∴3t+6t=15，

∴；

∴点P运动时间为秒；

（3）∵点M为线段AP的中点，

∴，

∵点N为线段BP的中点，

∴，

∴MN=+=+==

∴MN与线段AB的数量关系为：；

（4）①当点Q往数轴正方向运动时，设运动时间为x秒，

则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，

当Q点在P点左侧时，PQ==，解得；

当Q点在P点右侧时，PQ=，解得；

②当点Q往数轴负方向运动时，设运动时间为y秒，

则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，

∴PQ=，解得，

此时P点不在AB线段上，不符合题意，舍去；

综上所述，当运动2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5.