Question

【题目】如图，二次函数y=ax2-2ax+3(a≠0)的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中AB=4，连接BC．

（1）求二次函数的对称轴和函数表达式；

（2）若点M是线段BC上的动点，设点M的横坐标为m，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N，求线段MN的最大值．

（3）当0≤x≤t，则3≤y≤4，直接写出t的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）x=1,y=-x2+2x+3；（2）当m=时，线段MN的最大值是；（3）1≤t≤2.

【解析】

(1) AB=4，先求函数对称轴，再根据对称轴得到函数解析式（2）要求MN的最大值，根据MN平行y轴得到MN的长度即可得到结果（3）当0≤x≤t，3≤y≤4根据图象求出t的范围.

（1）直线，由轴对称性可知，A（-1,0）

∴ ∴a=-1

∴

(2)

MN=

当m=时，线段MN的最大值是；

（3）