Question

8．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于点E．求证：AB≠AC．

Answer 1

分析 假设AB=AC，根据等腰三角形中等边对等角以及三角形的外角的性质证明∠ACB=∠CAE，则AE∥BC，与已知相矛盾，即可证得．

解答 证明：假设AB=AC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵∠DAC=∠B+∠ACB，∠DAC=2∠DAE=2∠CAE，
∴∠ACB=∠CAE，
∴AE∥BC．与∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于点E相矛盾．
则AB≠AC．

点评 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．