Question

4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：
（1）初三•二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

Answer 1

解：（1）从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y₁=kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：

解得：k=，b=-，
即y₁=x-，
二班的为y₂=k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：

解得：k′=，b′=，
即y₂=x+
联立方程组，
解得：，
所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．
分析：（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；
（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．