Question

如图，两个边长都是2的正方形，其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心，有以下结论：
①四边形OECF的面积=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四边形OECF的周长=4，
则以上结论正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②

C．①③

D．①④

Answer 1

过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则四边形OMCN是正方形，△OEM≌△OFN．
①四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，正方形ABCD的边长是2，则OMCN的面积是1，因而四边形OECF的面积=1
故①正确；

②则NE=MF，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2．
故②正确；

③∵EO+OF＞ON+OM，ON+OM=2，
∴EO+OF＞2．
故③错误；

④∵四边形OECF的周长=OE+CE+CF+OF=OE+2+OF，四边形OMCN的周长=4，EO+OF＞2
∴四边形OECF的周长＞4．
故④错误．
综上所述，正确的说法是①②．
故选B．