Question

【题目】某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）当=0.5时，（2）中所有方案获利相同.

【解析】

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；

（2）关系式为：102≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105；

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.

（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：

解得：m=9；

经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

（2）设购进A款汽车x辆，则：

102≤7.5x+6（15-x）≤105，

解得：

∵x的正整数解为8，9，10，

∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；

（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：

W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，

当=0.5时，（2）中所有方案获利相同．