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    20．已知，如图，BD、CD是△ABC外角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：点D在∠A平分线上．

    分析 过点D作DG⊥BC，由角平分线的性质可得出DE=DG，DG=DF，故可得出DE=DF，进而可得出结论．

    解答 证明：过点D作DG⊥BC，
    ∵DB是∠CBE的平分线，CD是∠BCF的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
    ∴DE=DG，DG=DF，
    ∴DE=DF，
    ∴点D在∠A平分线上．

    点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

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    10．计算：（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{2015}$）（1-$\frac{1}{2015}$）

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    11．如图，利用尺规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，并且点O到B、C两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

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    8．如图，D、E分别为等边△ABC的边BC、AC上的点，且BD=CE，连结BE、AD交于F，求证：∠AFE=60°．

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    15．计算
    （1）9+（-1.4）-（+6）-（-1$\frac{2}{5}$）    
    （2）（-12）×（$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{6}$-1）
    （3）-7×$\frac{5}{4}$+（-5）×（-$\frac{5}{4}$）-$\frac{2}{5}$．

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    5．观察：
    等式（1）2=1×2                          
    等式（2）2+4=2×3=6
    等式（3）2+4+6=3×4=12                   
    等式（4）2+4+6+8=4×5=20
    （1）仿此：请写出等式（5）2+4+6+8+10=5×6=30；…，等式（n）2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
    （2）按此规律计算：
    ①2+4+6+…+34=306；
    ②求28+30+…+50的值．

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    12．四人做传数游戏，甲任取一个数传给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案，设甲任取的一个数为a．
    （1）请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来；
    （2）若甲取的数为19，则丁报出的答案是多少？

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    9．由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：
    如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4$\sqrt{2}$． 
    （1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；
    （2）若点C，D在⊙O上，且$\widehat{CQ}$=$\widehat{DQ}$，连结CD，求证：OP∥CD．

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    10．在△ABC中，已知边BC=12，该边上的高线AD=8，同样大小的两个正方形FMNG与EFGH按如图所示方式叠放，其中顶点M、N在BC边上，E、H分别在AB、AC上，求正方形的边长．

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