分析 (1)作AC的垂直平分线得到AC的中点O,再以O点为圆心,OA为半径作圆交AB于M,交BC于N;然后过点C作PC⊥AC于C,交AB的延长线于点P,则PC为切线;
(2)连结AN、CM,如图,根据圆周角定理得到∠AMC=∠ANC=90°,则利用等腰三角形的性质得NB=NC=$\frac{1}{2}$BC=5,利用勾股定理可计算出AN=12,再利用面积法计算出CM=$\frac{120}{13}$,接着根据切线的性质得∠ACP=90°,然后证明Rt△AMC∽Rt△ACP后利用相似比可计算出PC•AM的值.
解答 解:(1)如图⊙O和切线PC为所作;
(2)连结AN、CM,如图,
∵CA为直径,
∴∠AMC=∠ANC=90°,
∵AB=AC,
∴NB=NC=$\frac{1}{2}$BC=5,
在Rt△ACN中,AN=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12,
∵$\frac{1}{2}$CM•AB=$\frac{1}{2}$•AN•BC,
∴CM=$\frac{12×10}{13}$=$\frac{120}{13}$,
∵PC为切线,
∴AC⊥PC,
∴∠ACP=90°,
∵∠MAC=∠CAP,
∴Rt△AMC∽Rt△ACP,
∴CM:PC=AM:AC,即$\frac{120}{13}$:PC=AM:13,
∴PC•AM=$\frac{120}{13}$×13=120.
点评 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.解决(2)小题的关键是证明Rt△AMC∽Rt△ACP后利用相似比求PC•AM的值.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.26×106 | B. | 12.6×104 | C. | 1.26×105 | D. | 0.126×106 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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