如图.矩形的边在的边上.顶点.分别在边.上..垂足为．已知..(1)当矩形为正方形时.求该正方形的边长,(2)当矩形面积为18时.求矩形的长和宽．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，
，垂足为．已知，.
（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．

解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，
∵正方形，EF在边BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴
由
可得
∴
（2）设
可得
即
∵矩形面积为18
即
∴
解得
当时，；当时，
∴矩形的长宽分别为2、9或6、3

解析

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某中学有一块长为a m，宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪。

(1）如图所示，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；

(2）已知a：b＝2：1，并且4块草坪的面积之和为312m^{2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？}

(3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：

条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别

与所在草坪的对角线平行，）并且其中有两个花圃的面积之差为13 m2；

条件②:整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形。

请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积。

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科目：初中数学 来源：2013届浙江省乐清市盐盆一中九年级第一次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

（本题10分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．

(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )；
(2)若抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A、B，请求出这条抛物线的解析式；
(3)当≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，那么△ABP最大面积是．（请直接写出结论，不需要写过程）