Question

（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
①

1+ 1 3

=

2 3

3

，2

1 3

=

2 3

3

．
②

2+ 1 4

=

3

2

，3

1 4

=

3

2

．
③

3+ 1 5

=

4 5

5

，4

1 5

=

4 5

5

．
（2）根据上述规律写出

4+ 1 6

与5

1 6

的关系是

相等

；
（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

Answer 1

分析：（1）各式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果；
（2）依此类推得到两式相等；
（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．

解答：解：（1）①

1+ 1 3

=

2 3

3

，2

1 3

=

2 3

3

；
②

2+ 1 4

=

3

2

，3

1 4

=

3

2

；
③

3+ 1 5

=

4 5

5

，4

1 5

=

4 5

5

；
（2）

4+ 1 6

=

1 6

，即相等；
（3）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．
故答案为：（1）①

2 3

3

，

2 3

3

；②

3

2

，

3

2

；③

4 5

5

，

4 5

5

；（2）相等；（3）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．